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| 平均数(M) | |
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| Z分数值(Z) |
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分类： 统计概率 标签：Z分数 工具ID：934 阅读：10520 收藏
输入原始数据(X)、平均数(M)、标准差(S)、Z分数值(Z)等4个变量中任意3个已知变量，点击计算按钮，可快速求出求出未知变量。
Z 分数也叫标准分数（standard score），能够真实的反应一个分数距离平均数的相对标准距离。如果我们把每一个分数都转换成z分数，那么每一个z分数会以标准差为单位表示一个具体分数到平均数的距离或离差。将成正态分布的数据中的原始分数转换为z分数，我们就可以通过查阅z分数在正态曲线下面积的表格来得知平均数与z分数之间的面积，进而得知原始分数在数据集合中的百分等级。一个数列的各z分数的平方和等于该数列数据的个数，并且z分数的标准差和方差都为1。平均数为0。
Z 分数是以标准差为尺子去度量某一原始分数偏离平均数的距离，这段距离含有几个标准差，z分数就是几。从而确定这一数据在全体数据中的位置。称这一过程为标准化。
Z 分数计算公式如下：
式中：X：原始数据；M：平均数；S： 标准差。
Z 分数是以标准差为单位的离均差。从Z分数的计算可以看出，由于在运算过程中保留了原始数据与平均数的差的关系（X-M）,平均数的Z分数等于0，其它数值的z分数比平均数大的为正值，比平均数小的为负值。而且，任一原始数据与平均数的差的大小，决定了它的位置。所以，Z分数既能表示比其它数大多少或少多少；也可以表示该数的位置。
在统计中，Z分数是一个非常重要的指标，当原始分数的分布形态是正态分布时，把所有原始分数都转化为Z分数，就形成了标准正态分布 。
相关计算器：
3）阿特曼(Altman)Z-score模型分数评分在线计算器
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